Problema de geometrie

[Bogoşel Beniamin]

a) Sa se arate ca romburile cu fiecare dintre cele patru varfuri situate pe cate o latura a unui dreptunghi dat sunt asemenea.

b) Se considera multimea $T$ a triunghiurilor dreptunghice care au varfurile unghiurilor ascutite pe fiecare din laturile unui unghi drept $XOY$, iar varful unghiului drept al triunghiului este situat intr-un punct fix a din interiorul unghiului $XOY$. Sa se determine triunghiul $\Delta \in T$ de perimetru minim.

c) Fie un patrulater $ABCD$ cu proprietatea ca $\sigma[ABC] \leq \sigma [BCD]\leq \sigma [CDA]\leq \sigma [DAB]$, unde prin $\sigma [XYZ]$ intelegem aria triunghiului $XYZ$. Sa se arate ca patrulaterul $ABCD$ este un trapez.

Laurentiu Panaitopol