Sa se verifice daca exista in spatiul euclidian 4 puncte astfel incat distanta dintre oricare 2 sa fie un numar impar.
Dupa o problema de la Putnam,1983
4 puncte in spatiu la distanta impara
-
- Mesaje: 48
- Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm
- Contact:
-
- Mesaje: 365
- Membru din: Vin Dec 17, 2010 8:44 am
Re: 4 puncte in spatiu la distanta impara
Esti sigur ca nu lipseste nimic? doar considera un tetraedru regulat de latura impara.TheodorMunteanu scrie:Sa se verifice daca exista in spatiul euclidian 4 puncte astfel incat distanta dintre oricare 2 sa fie un numar impar.

Exista lucruri care stim ca sunt imposibil de realizat, pana vine cineva care nu stie acest lucru si le realizeaza.
-
- Mesaje: 48
- Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm
- Contact:
dreptate
asa este dar problema este luata de aici,problema 14.4 al carei "culegator "este Vasile Pop,m-am gandit si eu ca daca presupun prin absurd ca exista 4 puncte cu proprietatea asta,fie $O,A,B,C$ cu originea sistemului in O,atunci $cos AOB,cos BOC,cos AOC\in Q$ ba mai mult,din $cos AOB=\frac{AO^2+BO^2-AB^2}{2AO\cdot OB}$ el este $\frac{1}{2}\text{sau }\frac{-1}{2}$deci toate unghiurile din triunghiuri sunt 60 de grade sau 120
Dar in $\Delta OAB$ de exemplu nu toate pot fi de 120,de fapt nici macar unul din ele nu e $120^{\circ}$ caci suma masurilor e 180 de grade deci toate triunghiurile formate au numai unghiuri de 60 grade deci toate sunt echilaterale,asadar avem tetraedru regulat.
Lipseste intr-adevar o informatie.
Dar in $\Delta OAB$ de exemplu nu toate pot fi de 120,de fapt nici macar unul din ele nu e $120^{\circ}$ caci suma masurilor e 180 de grade deci toate triunghiurile formate au numai unghiuri de 60 grade deci toate sunt echilaterale,asadar avem tetraedru regulat.
Lipseste intr-adevar o informatie.
Re: 4 puncte in spatiu la distanta impara
In materialul dat se foloseste in mod explicit ca punctele se afla in plan (in solutia 2 acest lucru este evident din primul rand
).

-
- Mesaje: 48
- Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm
- Contact:
Re: 4 puncte in spatiu la distanta impara
multumesc pentru lamuriri;eu de obicei incerc sa rezolv problema inainte sa ma uit la solutii!