Inegalitate sir recurent

[cristisavescu]

Fie sirul de numere reale strict pozitive $(a_{n})_{n\geq 1}$ cu proprietatea ca pentru orice $n\geq 1$, $$a_{n+1} = \frac{n}{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}.$$
Demonstrati ca $a_{n} \leq 1$, pentru orice $n\geq 3$.