ORM 2011 clasa a 9a

[ghenghea1]

1. La scrierea zecimala a numărului natural nenul n se alipesc la dreapta 3 cifre.In rezultat se obține un număr egal cu $3\cdot 1 +3\cdot 3 +...+3\cdot (2n-1)$.Sa se afle n si cifrele alipite.

2.$a,b,c$ pozitive si $a^2+b^2+c^2=1$.Aratati ca $\sum{\frac{3-2a^2+c^2}{c(a+3b)} \ge 6$.

4. Fie $a,b,x,y,z$ numere reale pozitive astfel încât $x=a^2(a+b) , y=b^2(a+b) , z=b(a^2+ab+b^2)$. Sa se determine o egalitate adevarata pentru x,y,z.