Avem a+b+c=1;a,b si c strict pozitive.
Sa se demonstreze inegalitatea ab+bc+ca<=9*abc+1/4
INEGALITATE MAI GENERALA
-
DanDumitrescu
- Mesaje: 108
- Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm
INEGALITATE MAI GENERALA
Liceul National Alexandru Lahovari
Re: INEGALITATE MAI GENERALA
Inegalitatea se scrie ca: $4(ab+bc+ca)(a+b+c) \le 9abc+(a+b+c)^3$.
Dupa ce folosesti $(ab+bc+ca)(a+b+c) = \sum_{sym} a^2b + 3abc$ si $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+ 3\sum_{sym}a^2b+6abc$,totul se reduce la Shur de gradul $1$
Dupa ce folosesti $(ab+bc+ca)(a+b+c) = \sum_{sym} a^2b + 3abc$ si $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+ 3\sum_{sym}a^2b+6abc$,totul se reduce la Shur de gradul $1$
Re: INEGALITATE MAI GENERALA
o inegalitate similara ai aici : http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=19&t=3482