produs a doua numere
produs a doua numere
Arătați că nu putem alege două numere naturale din mulțimea $\{1,2,...,15\}$ cu proprietatea că produsul lor este egal cu suma tuturor numerelor rămase(din mulțime).
Liceul Teoretic Cobani
Re: produs a doua numere
Soluție.Presupunem contrariul.Fie $a,b$ două numere cu proprietatea din problemă.
Suma elementelor rămase este $120-(a+b)$.Deci este suficient să arătăm că ecuația $ab=120-a-b$ nu are soluții în mulțimea numerelor naturale nenule,ceea ce este o banalitate.
Observație. La Olimpiada Republicană de Matematică a R. Moldova,clasa a 9-a,2011,s-a dat următoarea problemă : Printre numerele naturale $1,2,...,17$ să se determine două numere,astfel încât produsul lor să fie egal cu suma celorlalte numere.
Suma elementelor rămase este $120-(a+b)$.Deci este suficient să arătăm că ecuația $ab=120-a-b$ nu are soluții în mulțimea numerelor naturale nenule,ceea ce este o banalitate.
Observație. La Olimpiada Republicană de Matematică a R. Moldova,clasa a 9-a,2011,s-a dat următoarea problemă : Printre numerele naturale $1,2,...,17$ să se determine două numere,astfel încât produsul lor să fie egal cu suma celorlalte numere.
Liceul Teoretic Cobani