combinatorica baraje Moldova

[ghenghea1]

Anul 2014:O mulţime A conţine 956 de numere naturale cuprinse între 1 şi 2014 (inclusiv 1 şi 2014). Să se demonstreze că în mulţimea A există cel puţin două numere $a$ şi $b$ astfel încât suma $a + b$ este divizibilă prin
$19$.
Anul 2013:1)Un drum de la halta A la halta B un tren il parcurge in X minute ($0 < X < 60$). Se stie ca in momentul pornirii din A, precum si in momentul sosirii in B; unghiul format de orar si minutar avea masura egala cu X grade. Sa se afle X.
2)Un punct $M(x,y)$ al planului cartezian de coordonate $xOy$ se numeste laticeal daca el are coordonate intregi. Fiecare punct laticeal se coloreaza in rosu sau albastru. Sa se demonstreze ca in plane exista cel putin un dreptunghi cu varfuri laticeale de aceeasi culoare.