Salut,
Calculaţi:
$S=\sum\limits_{i=1}^{n}\left\left[\left(1+\frac{1}{i}\right)\sum\limits_{k=1}^{i}k!\cdot(k^2+1)\right]$
Mulţumesc.
Green eyes.
Suma unei sume cu factorial
-
gigelmarga
- Mesaje: 32
- Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am
-
Green eyes
- Mesaje: 3
- Membru din: Mie Dec 03, 2014 10:37 pm
Re: Suma unei sume cu factorial
Salut,
Vă mulţumesc, dar cum se ajunge la acel rezultat ?
Cu respect,
Green eyes.
Vă mulţumesc, dar cum se ajunge la acel rezultat ?
Cu respect,
Green eyes.
-
gigelmarga
- Mesaje: 32
- Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am
Re: Suma unei sume cu factorial
Se scrie
$k!(k^2+1)=(k+1)!\cdot k-k!\cdot (k-1)$
Însumând, obţinem
$\sum\limits_{k=1}^{i}k!\cdot(k^2+1)=(i+1)!\cdot i$
deci a doua sumă este
$\sum\limits_{i=1}^n (i+1)!\cdot (i+1)=\sum\limits_{i=1}^n \left((i+2)!-(i+1)! \right)=(n+2)!-2.$
$k!(k^2+1)=(k+1)!\cdot k-k!\cdot (k-1)$
Însumând, obţinem
$\sum\limits_{k=1}^{i}k!\cdot(k^2+1)=(i+1)!\cdot i$
deci a doua sumă este
$\sum\limits_{i=1}^n (i+1)!\cdot (i+1)=\sum\limits_{i=1}^n \left((i+2)!-(i+1)! \right)=(n+2)!-2.$