Ecuatie numere complexe

[tudordimitrepopi]

Determinati numerele complexe a si b cu proprietatile: |a|=|b|=1 si 1 + ab = a conjugat + b conjugat

[seby]

din prima ecuatie scoti ca $ab(1+ab)=a+b$.Mai conjuga odata ecuatia initiala si gasesti $ab(a+b)=ab+1$.Combinand cele 2 ,obtii $(1+ab)(a^2b^2-1)=0$.De aici scoti ca ab=1 sau ab=-1 si inlocuiesti in oricare ecuatia din cele 2 initiale,obtii suma lor si afli numerele efectiv