IMAC 2014 - Seniori Ziua II Problema 5

[Andi Brojbeanu]

Let $p$ be a prime number and let $m$ and $n$ be positive integers written in base $p$ as $n=a_0+a_1p+...+a_kp^k$ and $m=b_0+b_1p+...+b_kp^k$, respectively. Show that
$\displaystyle \dbinom{n}{m}\equiv \prod_{i=0}^{k}{\dbinom{a_i}{b_i}}(mod \: p)$

[Laurențiu Ploscaru]

Începe să îmi pară rău că acum mulți ani am participat la concursul ăsta, ce pare să devină an de an o glumă din ce în ce mai proastă...

http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas'_theorem

[Andi Brojbeanu]

Gluma e chiar si mai proasta, problema aparand sub numele M. Perovanovic (Serbia), nu ca si problema cunoscuta.