Concurs Arhimede etapa 3 2014 subiectul IV

[Doctor Gil]

In triunghiul isoscel $\triangle{ABC}$ (isoscel in $A$) cu $\angle{A}=80^\circ$, ducem $AD\perp BC$.
Se considera punctul $E\in (AC)$ astfel incat $\angle{ABE}=30^\circ$ si $[AT$ bisectoarea unghiului $\angle{DAC}$, $T\in (DC)$. Daca $AD\cap BE=\{F\}$, sa se demonstreze ca triunghiul $\triangle{EFT}$ este echilateral.