Functie polinomiala
-
Pricope Tidor-Vlad
- Mesaje: 276
- Membru din: Vin Sep 28, 2012 4:04 pm
- Localitate: Botosani
Functie polinomiala
Sa se arate ca daca o functie polinomiala f verifica relatia $(x+1)f(x) -xf(x+3)=1, \forall x \in R$ atunci f este constanta
“Make things as simple as possible, but not simpler.” - Albert Einstein
-
Laurențiu Ploscaru
- Mesaje: 1237
- Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
- Localitate: Călimănești
- Contact:
Re: Functie polinomiala
Notăm cu $g(x)=f(x)-1$, iar relația devine $(x+1)g(x)=xg(x+3)$.
Observăm că $g(0)=0$, iar mai apoi inductiv $g(-3k)=0$ pentru orice $k\in \Bbb{N}$.
Prin urmare $g$ e polinomul nul, qed.
Observăm că $g(0)=0$, iar mai apoi inductiv $g(-3k)=0$ pentru orice $k\in \Bbb{N}$.
Prin urmare $g$ e polinomul nul, qed.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
-
Pricope Tidor-Vlad
- Mesaje: 276
- Membru din: Vin Sep 28, 2012 4:04 pm
- Localitate: Botosani
Re: Functie polinomiala
O alta problema:
Fie $f:R \rightarrow R$ o functie polinomiala. Exista $n \in N^*$ astfel incat $f^2(x)=1+x+x^2+...+x^n$?
Fie $f:R \rightarrow R$ o functie polinomiala. Exista $n \in N^*$ astfel incat $f^2(x)=1+x+x^2+...+x^n$?
“Make things as simple as possible, but not simpler.” - Albert Einstein