Concurs Traian Lalescu 2014 Subiectul III

[Doctor Gil]

Pe laturile $[AB]$ si $[AC]$ ale triunghiului $\triangle{ABC}$ se considera punctele $P, Q$ respectiv $R,S$ astfel incat
$m(\angle{BCP})=m(\angle{PCQ})=m(\angle{QCA})$
$m(\angle{CBR})=m(\angle{RBS})=m(\angle{SBA})$
Notam cu $U$ intersectia dreptelor $BS$ si $CQ$, iar cu $V$ intersectia dreptelor $BR$ si $CP$.
Demonstrati ca daca $UV\perpBC$, atunci:
$a)$ $UV$ este mediatoarea segmentului $[BC]$.
$b)$ $[AU$ este bisectoarea unghiului $\angle{BAC}$.