OJM 2014, Problema 4

Doctor Gil
Mesaje: 216
Membru din: Mar Iul 05, 2011 8:48 pm

OJM 2014, Problema 4

Mesaj de Doctor Gil »

Fie $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}^{*}$ o functie strict crescatoare. Aratati ca:

a) Exista un sir descrescator de numere reale, strict pozitive, $(y_{n})_{n\in\mathbb{N}}$, convergent la 0, astfel incat $y_{n}\leq 2y_{f(n)}$, oricare ar fi $n\in\mathbb{N}$;

b) Daca $(x_{n})_{n\in\mathbb{N}}$ este un sir descrescator de numere reale, convergent la 0, atunci exista un sir descrescator de numere reale, $(y_{n})_{n\in\mathbb{N}}$, convergent la 0, astfel incat $x_{n}\leq y_{n}\leq 2y_{f(n)}$, oricare ar fi $n\in\mathbb{N}$.
Scrie răspuns