OJM 2014, Problema 1

[Doctor Gil]

a) Dati un exemplu de doua matrice $A$ si $B$ din $\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})$, astfel incat

$A^{2}+B^{2}=\left(\begin{array}{cc} 2 & 3\\ 3 & 2 \end{array}\right).$

b) Aratati ca, daca $A$ si $B$ sunt doua matrice din $\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})$, astfel incat $A^{2}+B^{2}=\left(\begin{array}{cc} 2 & 3\\ 3 & 2 \end{array}\right)$, atunci ele nu comuta, $AB\neq BA$.