Olimpiada Judeteana de matematica 2014 Subiectul IV

[Doctor Gil]

Un numar natural de $10$ cifre se numeste dichisit daca cifrele sale apartin multimii $\{1,2,3\}$ si oricare 2 cifre consecutive difera prin $1$.
a)Aratati ca un numar dichisit contine in scrierea sa exact $5$ cifre de $2$.
b)Stabiliti cate numere dichisite exista
c)Demonstrati ca suma tuturor numerelor dichisite se divide cu $1408$