Olimpiada Judeteana de matematica 2014 Subiectul III

[Doctor Gil]

Se considera multimea $M=\{1, 3, 3^2,\ldots, 3^{2014}\}$. Spunem ca se realizeaza o partitie a lui $A$ daca multimea $A$ este scrisa ca o reuniune de multimi nevide ale sale disjuncte doua cate doua.
a)Demonstrati ca nu exista o partitie a lui $A$ astfel incat produsul elementelor fiecarei submultimi din partitie sa fie patrat perfect
b)Aratati ca exista o partitie a lui $A$ astfel incat suma elementelor fiecarei submultimi din partitie sa fie patrat perfect.