Concursul Arhimede, etapa a II-a, 2014, Problema 4

[Michi Panaitescu]

Fie $n \geq 3$ un număr natural şi $z_1, z_2, ..., z_n \in \Bbb{C^*}$.
Notăm$s_h=z_1^h+z_2^h+...+z_n^h$, $h \in \Bbb{Z}.$
Dacă $s_1=s_2=...=s_{n-1}=s_{2n-1}=0$ atunci $|z_1|=|z_2|=...=|z_n|$.

[seby]

Pentru a avea modulele egale ,nu este nevoie decat sa stim ca primele n-1 sume sunt 0

[Dan_Leonte2]

Nu ar insemna ca toate sumele simitrice de cate 1,2...,n numere complexe sunt 0, adica fiecare numar este 0?