Limite egale

[Claudiu Mindrila]

Fie $f:\left(-1,1\right)\to\mathbb{R}$ o functie continua in 0. Sa se arate ca limitele ${\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{f\left(2x\right)-f\left(x\right)}{x}}$ si ${\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x}}$ exista sau nu simultan, iar daca exista, sunt egale.