Limita de functie ca limita de sir

[Claudiu Mindrila]

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ o functie. Demonstrati ca $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(f\left(\frac{1}{\ln n}\right)+f\left(\frac{1}{2\ln n}\right)+\ldots+f\left(\frac{1}{n\ln n}\right)\right)=\lim_{x\to0}\frac{f\left(x\right)}{x}$ in ipoteza ca limita din dreapta exista, finita sau nu.
C. Mortici, OLM Dambovita, 2011