Din geometria HEXAGONULUI CONVEX

[mihai miculita]

Intr-un hexagon convex $ABCD\,EF$, urmatoarele trei afirmatii sunt echivalente:
(i). cercurile circumscrise triunghiurilor $BAF,\,BCD$ si $FED$ au un punct comun $P$;
(ii). cercurile circumscrise triunghiurilor $ABC,\,CDE$ si $EFA$ au un punct comun $Q$;
(iii). are loc relatia: $m(\widehat{BAF})+m(\widehat{BCD})+m(\widehat{FED})$$=m(\widehat{ABC})+m(\widehat{CDE})+m(\widehat{EFA})$. (DEMONSTRATI !!!)