Relaţie de divizibilitate
- Laurențiu Ploscaru
- Mesaje: 1237
- Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
- Localitate: Călimănești
- Contact:
Relaţie de divizibilitate
Fie $a,b,c\in \Bbb{N}$. Este posibil ca $2013(ab+bc+ca)\mid a^2+b^2+c^2$?
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Re: Relaţie de divizibilitate
Eu consider că nu există așa numere,căci a^2 + b^2 + c^2<2013(ab+bc+ca)
Liceul Teoretic Cobani
-
- Mesaje: 108
- Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm
Re: Relaţie de divizibilitate
Acea inegalitate pe care ai scris-o nu este întotdeauna adevărată.Încearcă a=2015 b=c=1
Liceul National Alexandru Lahovari
Re: Relaţie de divizibilitate
Dar adevarat este faptul ca nu exista numere naturale care sa satisfaca conditia problemei.
Liceul Teoretic Cobani
-
- Mesaje: 108
- Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm
Re: Relaţie de divizibilitate
Cred ca ideea pentru a arată acest fapt este ca 3|a^2+b^2+c^2 si de aici as zice ca aplicam principiul coborarii lui Fermat.Varianta ca a,b,c sa fie M3+1 pica deoarece ar da ca 9 divide un M9+3.Sper sa nu ma fi inselat cu ceva.
Liceul National Alexandru Lahovari
-
- Mesaje: 24
- Membru din: Joi Dec 26, 2013 6:09 pm
Re: Relaţie de divizibilitate
Daca a=b=1(mod 9) si c=2 (mod9) nu iti da.In schimb, considerand ecuatia mod 11, rezulta ca a, b si c sunt divizibile cu 11.Acum folosesti metoda descendentei Fermat
- Laurențiu Ploscaru
- Mesaje: 1237
- Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
- Localitate: Călimănești
- Contact:
Re: Relaţie de divizibilitate
Problema este de la IRAN TST 2013.
Hint: Scrieți relația ca $(2013k+2)(a^2+b^2+c^2) = 2013k\cdot (a+b+c)^2$ și uitați-vă la exponentul unui divizor prim $p\equiv 2\ (mod\ 3)$ în ambii membri.
Hint: Scrieți relația ca $(2013k+2)(a^2+b^2+c^2) = 2013k\cdot (a+b+c)^2$ și uitați-vă la exponentul unui divizor prim $p\equiv 2\ (mod\ 3)$ în ambii membri.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.