Problema 1
Fie $a,b,c,d>0$cu $abcd=1.$ Sa se arate ca:
$\dfrac{1}{a+b+2}+\dfrac{1}{b+c+2}+\dfrac{1}{c+d+2}+\dfrac{1}{a+d+2}<1.$
Problema 2
Se dau greutatile de 1g,2g,3g,...,200g si se aseaza cate 100 pe fiecare din cele doua talere ale unei balante.Demonstrati ca se pot schimba 50 de greutati din talerul stang cu 50 de greutati din talerul drept astfel incat balanta sa fie in echilibru.
Problema 3
In planul unui cerc de centru O si raza r se considera se considera o dreapta care nu trece prin O.O lacusta sare dintr-un punct al cercului intr-un punct al dreptei, apoi inapoi pe cerc si asa mai departe,lungimea fiecarei sarituri fiind de raza r.Demonstrati ca lacusta poate ajunge in maximum 8 puncte ale planului.
Problema 4
In triunghiul ascutitunghic ABC cu $AB\neqAC$, D este piciorul bisectoarei din A, iar E si F sunt picioarele inaltimilor din B si C. Cercurile circumscrise $\triangle{DBF} si \triangle{DCE}$ se taie a doua oara in M.Aratati ca $ME=MF$.
Problema 5
a)Aratati ca pentru orice numar natural nenul n,exista $a,b \in \Bbb{R} \ \Bbb{Z}$ pentru care multimea
$A_n=${$(a-b),(a^2-b^2),...,(a^n-b^n)$}contine doar numere naturale nenule.
b) Fie a si b doua numere reale diferite cu proprietatea ca multimea
$A=${$(a^k-b^k), k \in \Bbb{N},k>0$} contine doar numere naturale. Aratati ca $a,b \in \Bbb{R}$
Baraj 1 JBMO 2013
-
- Mesaje: 201
- Membru din: Dum Dec 18, 2011 6:19 pm
- Localitate: Botosani
Înapoi la “Teste de Selectie Juniori”
Mergi la
- Concurs de Matematica MathTime
- Problema zilei
- Discutii pe clase
- ↳ Clasa a V-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VI-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VIII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a IX-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a X-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a XI-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a XII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- Juniori II
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Juniori
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- EGMO
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Seniori
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Probleme marca "Panaitopol"
- Tabara MathTime
- ↳ Juniori
- ↳ Seniori
- Teme pentru cercurile de elevi
- Olimpiada de Matematica
- ↳ Judeteana
- ↳ Nationala
- Resurse
- ↳ Olimpiada Internationala de Matematica
- ↳ Olimpiada Balcanica de Matematica
- ↳ Teste de Selectie Seniori
- ↳ Olimpiada Balcanica pentru Juniori
- ↳ Teste de Selectie Juniori
- ↳ Olimpiada Nationala de Matematica
- ↳ Olimpiade Locale
- ↳ Alte concursuri
- Chat de voie
- Recenzii la carti
- Revista
- LaTeX
- In memoriam