Principiul cutiei

[Marius Stănean]

Opt numere intregi $a_1,a_2,\ldots,a_8$ verifica conditia $0<a_1<a_2<\ldots<a_8<16$. Demonstrati ca exista intotdeauna un numar $h$ intreg astfel incat din cele $8$ numere date se pot alege cel putin $3$ perechi $(a_i,a_j)$ astfel incat $a_i-a_j=a_h.$

[BocanuMarius]

15,14,13,12,11,10,9,8 nu respecta.

[Marius Stănean]

Da.
Corect: $a_i-a_j=h.$

[BocanuMarius]

Avem 28 de diferente pozitive care iau valori intre 14 si 1 inclusiv, insa o singura diferenta poate fi 14, deci acum aplicam principiul cutiei si rezulta concluzia.