Concursul Alexandru Papiu Ilarian, 2012, Problema 3

[Horea Muresan]

Aflati toate functiile $f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\rightarrow\Bbb R$ cu proprietatile:
i) $f$ este derivabila pe $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$.
ii) Exista o primitiva $F$ a lui $f$ astfel incat $F(-\frac{\pi}{2})=F(\frac{\pi}{2})=0$ si $F(x)+f^{\prime}(x)\leq0\,\forall x\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$.