Triunghiuri ortologice

[mihai miculita]

Fiind date doua triunghiuri $(A)=A_1A_2A_3$ si $B_1B_2B_3$, urmatoarele 3 afirmatii sunt echivalente, poarta numele de triunghiuri ortologice:
(i). Perpendicularele duse din varfurile $A_i;\,i\in\{1,2,3\}$ triunghiului $[tex]$(A),$[tex]$ pe dreptele suport ale laturilor$[B_jB_k],\,\{i,j,k\}=\{1,2,3\},$ ale triunghiului $(B)$, sunt concurente;
(ii). Perpendicularele duse din varfurile $B_i;\,i\in\{1,2,3\}$ triunghiului $[tex]$(B),$[tex]$ pe dreptele suport ale laturilor$[A_jA_k],\,\{i,j,k\}=\{1,2,3\},$ ale triunghiului $(A)$, sunt concurente;
(iii). are loc relatia: $|A_1B_2|^2+|A_2B_3|^2+|A_3B_1|^2=|A_2B_1|^2+|A_3B_2|^2+|A_1B_3|^2.$

APLICATII (pe acest FORUM), gasiti la topicele:
1). http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=20&t=3814