Punctele lui BROCARD

[mihai miculita]

Fiind dat un triunghi oarecare $ABC$, notam cu $(X_y)$ cercul care trece prin varful $X$ si este tangent in varful $Y$ la dreapta suport a laturii $[YZ];\,$
unde $\{X,Y,Z\}=\{A,B,C\}.$ (De exemplu: $(A_b)$ este cercul care trece prin varful $A$ si este tangent in $B$ la dreapta suport a laturii $[BC].$)
1). Cercurile $(A_b),\,(B_c)$ si $(C_a)$ au un punct comun $\Omega_1$, numit primul punct al lui Brocard al $\Delta{ABC};$
2). Cercurile $(B_a),\,(C_b)$ si $(A_c)$ au un punct comun $\Omega_2$, numit al doilea punct al lui Brocard al $\Delta{ABC}.$
3). Cele doua puncte ale lui Brocard ale $\Delta{ABC}$ sunt doua puncte izogonale, adica au loc urmatoarele relatii unghiulare:
$\widehat{\Omega_1AB}\equiv\widehat{\Omega_2AC};\,\widehat{\Omega_1BC}\equiv\widehat{\Omega_2BA}$ si $\widehat{\Omega_1CA}\equiv\widehat{\Omega_2CB}.$