Principiul includerii si excluderii

[Marius Stănean]

Un numar de telefon $a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7$ se numeste memorabil daca secventa $a_1a_2a_3$ coincide cu $a_4a_5a_6$ sau $a_5a_6a_7$. Cate numere memorabile exista?
(A.H.S.M.E.)

[bilalkaan]

Fie $a_1a_2a_3=a_4a_5a_6=k$ si $a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7=k*10*10*10*10+k*10+a_7$ unde numarul depinde de $k$ si de $a_7$ si $k$ poate lua $1000$ de valori de la $000$ la $999$ si $k,\, 9$ valori de la $0$ la $9$. Analog al doilea caz si un numar se gaseste in ambele situatii daca $a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a_6=a_7$ adica sunt $10$ numere care apar in ambele situatii $0000000,1111111...9999999$.Rezulta cardinalul multimii este $10*1000+10*1000-10=19990$.