Set problemeProblema 1. Demonstrati ca dintre

numere intregi putem alege unele a caror suma sa fie divizibila cu

.
Problema 2. Demonstrati ca dintre

numere naturale distincte mai mici decat

putem alege

astfel incat unul este egal cu suma celorlalte

.
Problema 3. Demonstrati ca dintre

numere naturale distincte mai mici decat

putem alege unul egal cu

sau doua cu suma

.
Problema 4. Demonstrati ca

,

, exista

astfel incat

.
Problema 5. Demonstrati ca oricum am alege

numere intregi, putem alege doua care au suma sau diferenta divizibila cu

.
Problema 6. Demonstrati ca oricum am alege

patrate perfecte diferite, se pot alege

care au diferenta divizibila cu

.
Problema 7. Demonstrati ca oricare ar fi

de puncte intr-un disc de raza

, exista un disc de raza

ce acopera cel putin

puncte.
Problema 8. Demonstrati ca in orice poligon convex cu

laturi exista doua diagonale ce formeaza un unghi mai mic de

.
Problema 9. Pe suprafata unui poligon cu aria

asezam

poligoane de arie

. Demonstrati ca exista

poligoane ce se intersecteaza dupa o arie mai mare de

.
Problema 10. In interiorul unui patrat de latura

asezam cateva cercuri ce au suma lungimilor egala cu

. Demonstrati ca exista o dreapta care intersecteaza cel putin

cercuri.
Problema 11. Fie

demonstrati ca pentru orice

, cu

, exista

astfel incat

.
Problema 12. Demonstrati ca oricum asezam

puncte in interiorul unui triunghi echilateral de latura

, exista

puncte intre care distata dintre ele este cel mult

.
Problema 13. Determinati numarul maxim de numere rationale pozitive diferite cu proprietatea ca dintre oricare

putem alege doua cu produsul

.
Problema 14. Demonstrati ca daca printr-un punct din interiorul unui poligon regulat cu

laturi trec

diagonale, atunci acel punct este centrul poligonului.
Problema 15. Demonstrati ca dintre

puncte din interiorul unui cub de muchie

, exista

intr-o sfera de raza

.
Problema 16. Intr-un cub de muchie

avem

sfere cu suma ariilor egala cu

. Demonstrati ca exista o dreapta ce intersecteaza macar

sfere.
Problema 17. a) Cate numere naturale mai mici sau egale cu

exista, divizibile cu

,

sau

?
b) Cate numere prime mai mici decat

exista?
Problema 18. Cate moduri de a aseza

persoane in linie exista? Dar in cerc?
Problema 19. In cate moduri putem imparti

persoane in

perechi?
Problema 20. In cate moduri putem pava un dreptunghi

x

cu placi

x

?
Bibliografie: Matematică Gimnazială dincolo de manual, Autori: A. Ghioca, L. Cojocaru, editura GIL
Probleme de matematica, strategii de rezolvare, Autor: Arthur Engel, traducere: Mihai Baluna, editura GIL