Tabăra MathTime - Problema 4, Ziua II - JUNIORI

Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești
Contact:

Tabăra MathTime - Problema 4, Ziua II - JUNIORI

Mesaj de Laurențiu Ploscaru »

Rezolvați în $\Bbb{Z}$ ecuația: $x^2+5=3^n$.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
andreiteodor
Mesaje: 491
Membru din: Joi Mar 17, 2011 3:09 pm
Localitate: Sinesti

Re: Tabăra MathTime - Problema 4, Ziua II - JUNIORI

Mesaj de andreiteodor »

Daca n este impar, $3^n\equiv 3(mod4)$, deci $x^2\equiv 2(mod4)$, contradicite.
Deci n este par. Verificand scrieirile lui 5 ca diferenta de patrate, obtinem :n=x=2.
Nimic nu-i niciodata asa de simplu cum pare.
Scrie răspuns