Tabăra MathTime - Problema 2, Ziua II - JUNIORI
-
Laurențiu Ploscaru
- Mesaje: 1237
- Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
- Localitate: Călimănești
- Contact:
Tabăra MathTime - Problema 2, Ziua II - JUNIORI
Rezolvați în $\Bbb{Z}$ ecuația: $x^2-2^y=2021$.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Re: Tabăra MathTime - Problema 2, Ziua II - JUNIORI
Se observa ca 2021= M8 +5
Ecuatia devine: $x^2$=$2^y$ + 2021
Daca y $\ge$ 3 atunci numarul $2^y$ + 2011=M8 +5 de unde $x^2$=M8 +5
Dar 5 nu este rest patratic mod 8 de unde y $\in$ {0,1,2}.De aici este usor(adica x=+45 sau -45 si y=2)
Ecuatia devine: $x^2$=$2^y$ + 2021
Daca y $\ge$ 3 atunci numarul $2^y$ + 2011=M8 +5 de unde $x^2$=M8 +5
Dar 5 nu este rest patratic mod 8 de unde y $\in$ {0,1,2}.De aici este usor(adica x=+45 sau -45 si y=2)
Cojocariu Sebastian
C.N "Mihai Eminescu",Botosani,elev clasa a 9a
C.N "Mihai Eminescu",Botosani,elev clasa a 9a