Extrem conditionat.

[Virgil Nicula]

Pentru doua numere pozitive date $a$ si $b$ sa se determine $\min\left\{\left\frac ax+\frac by\right|x>0\ ,\ y>0\ ,\ x^2+y^2=1\right\}$ .

[Stefan Spataru]

Din inegaitatea lui Holder avem $(\frac{a}{x}+\frac{b}{y})^2(x^2+y^2) \geq(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2})^3$ de unde $\frac{a}{x}+\frac{b}{y} \geq (\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2})^\frac{3}{2}$