C-Tabara MATHTIME-Jupiter.ziua2.ex5

[Iman]

Se dau $$2011$$ numere naturale pe o tabla astfel incat suma oricaror $$2$$ distincte sa fie un numar de pe tabla.Care este numarul minim de zerouri dintre acestea?

[Bogdan Stanoiu]

Se dau $$2011$$ numere naturale pe o tabla astfel incat suma oricaror $$2$$ sa fie un numar de pe tabla.Care este numarul minim de zerouri dintre acestea?

Este vorba de suma oricaror doua distincte (altfel toate ar fi egale cu 0)
In acest caz daca ar exista doua numere distincte a si b pe tabla ar rezulta ca
ma+b se afla pe tabla pentru orice m natural nenul, adica pe tabla ar fi o infinitate de numere (contradictie)
Deci avem minim 2010 zerouri
In acest caz putem avea 2010 numere nule si unul nenul ca solutie
Raspuns 2010

[Bogdan Stanoiu]

Se dau $$2011$$ numere naturale pe o tabla astfel incat suma oricaror $$2$$ sa fie un numar de pe tabla.Care este numarul minim de zerouri dintre acestea?

Inlocuieste in enunt naturale cu intregi si vezi ce se intampla si 2011 cu un numar natural n