baraj moldova 2015

ghenghea1
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

baraj moldova 2015

Mesaj de ghenghea1 »

1)Fie numarul $a=123456789$.Sa se compare numerele $2014^{ 9^{ 9^{a} } }$ si $2015^{ a^{ a^{9} } }$.
2)Sa se arate un exemplu de 15 numere naturale nenule cu proprietatea ca daca fiecare dintre ele este marit cu unu,atunci produsul tuturor numerelor marite este de 2015 ori mai mare decat produsul numerelor initiale.
3)Fie $\Omega$ cercul circumscris triunghiului $ABC$.Tangentele duse la cercul $\Omega$ in punctele $A$ si $B$ se intersecteaza in punctul $P$,iar mediatoarea laturii $(BC)$ taie dreapta $AC$ in punctul $Q$.Demonstrati ca dreptele $BC$ si $PQ$ sunt paralele.
4)Pe tabla sunt scrise numerele 1,2,3,...,33.Un elev efectueaza urmatorul procedeu:alege doua numere dintre cele scrise pe tabla astfel,incat unul dintre ele este multiplul celuilant numar;dupa alegere el sterge cele doua numere si scrie pe tabla catul lor.Elevul 0repeta procedeul de atatea ori pana cand pe tabla raman doar numere fara multipli.Sa se determine cate numere raman pe tabla in situatia,in care elevul nu mai poate repeta procedeul.
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: baraj moldova 2015

Mesaj de ghenghea1 »

BJ2.Fie $a_1 \ge a_2 \ge...\ge a_{15}$.
Exemplu:$a_1=30,a_2=12,a_3=a_4=4,a_5=a_6=2,a_7=a_8=...=a_{15}=1.$
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: baraj moldova 2015

Mesaj de ghenghea1 »

BJ4.Raspunsul este 7 si numerele sunt 17,19,23,29,31,10,33.
Liceul Teoretic Cobani
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: baraj moldova 2015

Mesaj de sunken rock »

Sol. Pr. 3:

Since $BQ=CQ, \angle AQB=2\angle ACB$, i.e. Q lies onto the circle $\odot (BOAP), PQ$ is the angle bisector of $\angle AQB$, done.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Scrie răspuns