Suma cifrelor unui număr
Suma cifrelor unui număr
Să se arate că printre oricare 39 de numere naturale consecutive există un număr a cărui sumă a cifrelor se divide cu 11.
Liceul Teoretic Cobani
-
- Mesaje: 32
- Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am
Re: Suma cifrelor unui număr
Problema mai avea un subpunct: să se găsească primele 38 de numere consecutive pentru care sumele cifrelor nu se divid cu 11.
(Autor: Gh. Eckstein)
(Autor: Gh. Eckstein)
- Andi Brojbeanu
- Mesaje: 94
- Membru din: Mar Noi 02, 2010 10:47 am
- Localitate: Targoviste (Dambovita)
- Contact:
Re: Suma cifrelor unui număr
Ciudat atunci ca problema e propusa in cadrul concursului Komal (pentru luna ianuarie 2015).
Brojbeanu Andi Gabriel, clasa XI-a
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
-
- Mesaje: 32
- Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am
Re: Suma cifrelor unui număr
E problema 1 de la barajul 1 pentru OIM, 1999.
Re: Suma cifrelor unui număr
Hint:Demonstrati ca pentru un $n$ natural care se divide cu 10,dar $n+10$ nu se divide cu 100,atunci printre nr. n,n+1,...,n+19 exista unul pt. care $s(n)$ se divide cu 11.
Liceul Teoretic Cobani
-
- Mesaje: 108
- Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm
Re: Suma cifrelor unui număr
Aceasta probelma este si in culegerea lui Marius Ghergu de la gil.Problema 36 la clasa a-viii-a.
Liceul National Alexandru Lahovari
-
- Mesaje: 108
- Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm
Re: Suma cifrelor unui număr
O generalizare a acestei probleme ar suna asa:
Alegem 20n+39 numere consecutive,sa se arate ca exista unul printre acestea cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibila cu 11+n.Interesanta!
Alegem 20n+39 numere consecutive,sa se arate ca exista unul printre acestea cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibila cu 11+n.Interesanta!
Liceul National Alexandru Lahovari
Re: Suma cifrelor unui număr
Ar fi interesant dacă ai scri și o soluție pentru acestă generalizare!DanDumitrescu scrie:O generalizare a acestei probleme ar suna asa:
Alegem 20n+39 numere consecutive,sa se arate ca exista unul printre acestea cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibila cu 11+n.Interesanta!
Liceul Teoretic Cobani