ecuatie

ecuatie

Mesajde ghenghea1 » Vin Feb 06, 2015 1:11 pm

Arătați că ecuația x^2+y^2+z^2=(k^2+2)^n are soluții în \mathbb{N}^*
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
 
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: ecuatie

Mesajde dangerous storm » Dum Apr 05, 2015 10:02 am

Se demonstreaza prin inductie dupa n.Doar trebuie observat ca (k^2+2)^{n+1}=(k^2+1)^n(k^2+2)=(x^2+y^2+z^2)(k^2+1^2+1^2),iar acum se foloseste faptul ca numarul (a^2+b^2+c^2)(e^2+f^2+g^2),a,b,c,e,f,g\in\mathbb{Z} se scrie ca suma a trei patrate perfecte.
dangerous storm
 
Mesaje: 145
Membru din: Joi Iul 03, 2014 9:29 pm


Înapoi la Probleme

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 0 vizitatori

cron