Rezolvati sistemul:
$\left\{\begin{array}{c}
2x+y+z=0\\
xy+xz+yz-y^2=0;\\
xy+z^2=0\end{array}\right\,x,y,z\in\mathbb{R}.$
Sistem de ecuatii in R
-
- Mesaje: 1493
- Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
- Localitate: ORADEA
-
- Mesaje: 1493
- Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
- Localitate: ORADEA
Re: Sistem de ecuatii in R
$\left\begin{array}{c}
2x+y+z=0\\
\left xy+xz+yz-y^2=0\rigth|.2\end{array}\right\}\Rightarrow$$\left\begin{array}{c}
2x=-(y+z)\\
2x(y+z)+2yz-2y^2=0\end{array}\right\}\Rightarrow$
$\Rightarrow -(y+z)^2+2yz-2y^2=0\Rightarrow\left -3y^2-z^2=0\right|.(-1)\Rightarrow$$3y^2+z^2=0\Rightarrow y=z=0.\,\,(1)$
In fine: $y=z=0\Rightarrow 2x=-(x+y)=0\Rrightarrow \boxed{x=y=z=0}.$
OBSERVATIE:
Problema apare intr-o: "CULEGERE de PROBLEME de MATEMATICA" a lui MODENOV, aparuta in lb.rusa la Moskova in 1959.
Din solutia data de mine se vede insa ca ultima ecuatie a sistemului este de prisos!!!
$\Rightarrow -(y+z)^2+2yz-2y^2=0\Rightarrow\left -3y^2-z^2=0\right|.(-1)\Rightarrow$$3y^2+z^2=0\Rightarrow y=z=0.\,\,(1)$
In fine: $y=z=0\Rightarrow 2x=-(x+y)=0\Rrightarrow \boxed{x=y=z=0}.$
OBSERVATIE:
Problema apare intr-o: "CULEGERE de PROBLEME de MATEMATICA" a lui MODENOV, aparuta in lb.rusa la Moskova in 1959.
Din solutia data de mine se vede insa ca ultima ecuatie a sistemului este de prisos!!!
-
- Mesaje: 244
- Membru din: Sâm Oct 30, 2010 3:55 pm
- Localitate: Bradenton, Florida
Re: Sistem de ecuatii in R
Vedeti P4 de aici