28.03.2012 - geometrie [cls IX-XI]

28.03.2012 - geometrie [cls IX-XI]

Mesajde mircea.lascu » Sâm Mar 31, 2012 6:50 pm

Fie ABCDEF un hexagon inscris intr-un cerc. Notam cu \{M\}=AC\cap BD, \{N\}=BE\cap CF si \{P\}AE\cap DF. Aratati ca punctele M,N,P sunt coliniare.

sursa: Vasile Pop, Cluj-Napoca
mircea.lascu
 
Mesaje: 349
Membru din: Lun Iul 12, 2010 9:02 pm

Re: 28.03.2012 - geometrie [cls IX-XI]

Mesajde Virgil Nicula » Dum Iun 03, 2012 6:13 am

PP. Fie ABCDEF un hexagon inscris intr-un cerc. Notam cu M\in AC\cap BD , N\in BE\cap CF si P\in AE\cap DF. Aratati ca P\in MN .

Proof. Apply the Pascal's theorem to the cyclical hexagon ACFDBE\ :\ \begin{array}{c}\nearrow\\\\
\rightarrow\\\\
\searrow\end{array}\begin{array}{c}
M\in AC\cap DB\\\\
N\in CF\cap BE\\\\
P\in FD\cap EA\end{array}\begin{array}{c}\searrow\\\\
\rightarrow\\\\
\nearrow\end{array}\ \implies\  P\in MN .
Virgil Nicula
 
Mesaje: 244
Membru din: Sâm Oct 30, 2010 3:55 pm
Localitate: Bradenton, Florida


Înapoi la Problema zilei

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron