22.03.2012 - algebra [cls IX-X]

22.03.2012 - algebra [cls IX-X]

Mesajde mircea.lascu » Mie Mar 28, 2012 7:31 pm

Fie a,b,c\in\Bbb{R}, a\neq0 astfel incat numerele a si 4a+3b+2c au acelasi semn.Sa se arate ca ecuatia ax^2+bx+c=0 nu poate avea ambele radacini in intervalul (1,2).
mircea.lascu
 
Mesaje: 349
Membru din: Lun Iul 12, 2010 9:02 pm

Re: 22.03.2012 - algebra [cls IX-X]

Mesajde TheodorMunteanu » Lun Aug 19, 2013 10:04 am

(x_1-1)(x_2-2)<0
(x_1-2)(x_2-1)<0de unde rezulta urmatoarele 2 relatii:
x_1x_2-x_1-2x_2+2<0
x_1x_2-2x_1-x_2+2<0
daca le adunam obtinem 2x_1x_2-3(x_1+x_2)+4<0dar din relatiile lui Viete ar rezulta ca \frac{c}{a}\cdot 2+\frac{b}{a}\cdot 3+4<0sau \frac{2c+3b+4a}{a}<0contradictie.
TheodorMunteanu
 
Mesaje: 48
Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm

Re: 22.03.2012 - algebra [cls IX-X]

Mesajde TheodorMunteanu » Lun Aug 19, 2013 10:08 am

o problema pentru posteritate acum:
Daca asi 14b+7c+3dau semne diferite atunci ecuatia ax^3+bx^2+cx+d=0nu poate avea toate radacinile in intervalul (2,3)
TheodorMunteanu
 
Mesaje: 48
Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm

Re: 22.03.2012 - algebra [cls IX-X]

Mesajde Marius Stănean » Mar Aug 20, 2013 11:44 am

TheodorMunteanu scrie:o problema pentru posteritate acum:
Daca asi 14b+7c+3dau semne diferite atunci ecuatia ax^3+bx^2+cx+d=0nu poate avea toate radacinile in intervalul (2,3)
este gresita, vezi (2x-5)^3


O problema similara pentru ec. de grad 3 ar fi:

Fie a,b,c,d\in\Bbb{R}, a\neq0 astfel incat numerele a si 4b+4c+3d au acelasi semn.Sa se arate ca ecuatia ax^3+bx^2+cx+d=0 nu poate avea toate cele 3 radacini in intervalul (1,2).
Quae nocent docent
Marius Stănean
 
Mesaje: 751
Membru din: Mar Iul 13, 2010 7:15 am
Localitate: Zalau


Înapoi la Problema zilei

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron