21.03.2012 - combinatorica [cls IX-X]

mircea.lascu
Mesaje: 350
Membru din: Lun Iul 12, 2010 9:02 pm

21.03.2012 - combinatorica [cls IX-X]

Mesaj de mircea.lascu »

Numerele din multimea $N=\{1,2,3,...,n-1\}$, $n\geq 3$, sunt colorate astfel incat:
(i) $k$ si $n-k$ sunt colorate cu aceeasi culoare, pentru orice $1\leq k\leq n-1$;
(ii) exista $m\in\mathbb{N}$, relativ prim cu $n$, astfel incat $k$ si $|m-k|$ sunt colorate cu aceeasi culoare, pentru orice $1\leq k\neq m\leq n-1$.
Demonstrati ca multimea $N$ este monocromatica.
Scrie răspuns