Anul 2008

mircea.lascu
Mesaje: 350
Membru din: Lun Iul 12, 2010 9:02 pm

Anul 2008

Mesaj de mircea.lascu »

Clasa a 7-a:


1. Sa se arate ca : $n(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n})\ge (n+1)(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{n+1})$, pentru orice $n\in \Bbb{N}^*$.

2. Se considera patratul $ABCD$ si $E\in (AB)$. Diagonala AC taie segmentul [DE] in punctul P. Perpendiculara dusa din punctul P pe DE intersecteza latura BC in punctul F. Demonstrati ca $EF=AE+FC$.

3. Intr-o scoala sunt 10 clase. Fiecare elev dintr-o clasa se cunoaste cu cate un elev din celelalte 9 clase. Sa se arate ca toate clasele au acelasi numar de elevi. (Daca A cunoaste pe B, atunci B cunoaste pe A)

4. Fie $M=\{1;2;4;5;7;8;...\}$ multimea numerelor naturale care nu se divid cu 3. Suma a 2n elemente consecutive ale multimii M este 300. Sa se determine n.



Clasa a 8-a:


1. Un tetraedru regulat este sectionat cu un plan dupa un romb. Sa se demonstreze ca rombul este patrat.

2. Sa se determine $x\in \Bbb{R} - \Bbb{Q}$ a.i. numerele $x^2+2x;\,\; x^3-6x$ sa fie rationale.

3. Fie cubul $ABCDA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime\,\; ,M$ piciorul perpendicularei din A pe planul $(A^\prime CD)\,\;, N$ piciorul perpendicularei din B pe diagonala A'C si P simetricul punctului D fata de C. Sa se arate ca punctele $M,N,P$ sunt coliniare.
Gazeta Matematica, 2007

4. Sa se determine $x,y,z\in \Bbb{N}^*_+$ a.i. :
$x^3y+3\le 4z; y^3z+3\le 4x\,\; si \,\; z^3x+3\le 4y$.
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: Anul 2008

Mesaj de sunken rock »

Form 7, Pr. 2
Hint: Prove that $EF$ is tangent to the circle $\odot (D, DA)$.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Scrie răspuns