MathTime

the only place where math can have it's private time
Acum este Sâm Iun 25, 2016 12:36 pm

Ora este UTC + 2




Scrie un subiect nou Răspunde la subiect  [ 7 mesaje ] 
Autor Mesaj
 Subiectul mesajului: Principiul cutiei, clasele 7-8-9
MesajScris: Vin Oct 14, 2011 7:51 pm 
Neconectat

Membru din: Mar Iul 05, 2011 8:48 pm
Mesaje: 215
Set probleme
Problema 1. Demonstrati ca dintre n numere intregi putem alege unele a caror suma sa fie divizibila cu n.
Problema 2. Demonstrati ca dintre n+1 numere naturale distincte mai mici decat 2n putem alege 3 astfel incat unul este egal cu suma celorlalte 2.
Problema 3. Demonstrati ca dintre n numere naturale distincte mai mici decat 2n putem alege unul egal cu n sau doua cu suma 2n.
Problema 4. Demonstrati ca \forall a=2k+1, k \in \mathbb{N}, exista b \in \mathbb{N} astfel incat 2^{b}-1 \vdots a.
Problema 5. Demonstrati ca oricum am alege 5 numere intregi, putem alege doua care au suma sau diferenta divizibila cu 7.
Problema 6. Demonstrati ca oricum am alege 7 patrate perfecte diferite, se pot alege 2 care au diferenta divizibila cu 10.
Problema 7. Demonstrati ca oricare ar fi 1000 de puncte intr-un disc de raza 1, exista un disc de raza \frac{1}{9} ce acopera cel putin 11 puncte.
Problema 8. Demonstrati ca in orice poligon convex cu 21 laturi exista doua diagonale ce formeaza un unghi mai mic de 1^{o}.
Problema 9. Pe suprafata unui poligon cu aria 13 asezam 10 poligoane de arie 6. Demonstrati ca exista 4 poligoane ce se intersecteaza dupa o arie mai mare de \frac{1}{70}.
Problema 10. In interiorul unui patrat de latura 1 asezam cateva cercuri ce au suma lungimilor egala cu 10. Demonstrati ca exista o dreapta care intersecteaza cel putin 4 cercuri.
Problema 11. Fie M=\left{1, 2, ..., 2003 \right} demonstrati ca pentru orice X \subset M, cu |X|=15, exista A, B \subset X astfel incat \sum\limits_{a \in A} a = \sum\limits_{b \in B} b.
Problema 12. Demonstrati ca oricum asezam n^{2}+1 puncte in interiorul unui triunghi echilateral de latura 1, exista 2 puncte intre care distata dintre ele este cel mult \frac{1}{n}.
Problema 13. Determinati numarul maxim de numere rationale pozitive diferite cu proprietatea ca dintre oricare 7 putem alege doua cu produsul 1.
Problema 14. Demonstrati ca daca printr-un punct din interiorul unui poligon regulat cu 2n laturi trec n diagonale, atunci acel punct este centrul poligonului.
Problema 15. Demonstrati ca dintre 1331 puncte din interiorul unui cub de muchie 1, exista 5 intr-o sfera de raza \frac{1}{9}.
Problema 16. Intr-un cub de muchie 1 avem n sfere cu suma ariilor egala cu 32. Demonstrati ca exista o dreapta ce intersecteaza macar 9 sfere.
Problema 17. a) Cate numere naturale mai mici sau egale cu 2011 exista, divizibile cu 2, 3 sau 5?
b) Cate numere prime mai mici decat 2011 exista?
Problema 18. Cate moduri de a aseza n persoane in linie exista? Dar in cerc?
Problema 19. In cate moduri putem imparti 2n persoane in n perechi?
Problema 20. In cate moduri putem pava un dreptunghi 2 x n cu placi 1 x 2?

Bibliografie: Matematică Gimnazială dincolo de manual, Autori: A. Ghioca, L. Cojocaru, editura GIL
Probleme de matematica, strategii de rezolvare, Autor: Arthur Engel, traducere: Mihai Baluna, editura GIL


Sus
 Profil  
 
 Subiectul mesajului: Re: Principiul cutiei, clasele 7-8-9
MesajScris: Dum Oct 30, 2011 11:50 am 
Neconectat

Membru din: Dum Mai 22, 2011 8:10 pm
Mesaje: 20
Problema 1

Consderam numerele k1,k1+k2,...,k1+k2+...+kn.

Daca unul este divizibil cu n,problema este rezolvata.
Daca nu,vom avea n resturi din multimea {1,2,...,n-1}.Din principiul cutiei,exista cel putin 2 numere congruente modulo n.Scazand aceste 2 numere,obtinem ca o suma de cateva numere este divizibila cu n.


Sus
 Profil  
 
 Subiectul mesajului: Re: Principiul cutiei, clasele 7-8-9
MesajScris: Dum Oct 30, 2011 11:55 am 
Neconectat

Membru din: Mie Iul 06, 2011 11:57 pm
Mesaje: 491
Localitate: Botosani
Obs:un caz particular al acestei probleme (adica n=2011) este la etapa 1 VO si GM clasa a 7a

_________________
Cojocariu Sebastian
C.N "Mihai Eminescu",Botosani,elev clasa a 9a


Sus
 Profil  
 
 Subiectul mesajului: Re: Principiul cutiei, clasele 7-8-9
MesajScris: Mie Noi 30, 2011 12:04 am 
Neconectat

Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm
Mesaje: 48
De asemenea aici e un suport teoretic si cateva probleme de geometrie combinatorica.

_________________
website


Sus
 Profil  
 
 Subiectul mesajului: Re: Principiul cutiei, clasele 7-8-9
MesajScris: Lun Dec 03, 2012 6:43 pm 
Neconectat

Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Mesaje: 1437
Localitate: ORADEA
Problema 21:
Fiind date 9 numere din intervalul (2;24) , arătaţi că există printre ele 3 numere, care sunt lungimile laturilor unui triunghi.


Sus
 Profil  
 
 Subiectul mesajului: Re: Principiul cutiei, clasele 7-8-9
MesajScris: Sâm Ian 12, 2013 1:11 pm 
Neconectat

Membru din: Sâm Ian 12, 2013 12:19 pm
Mesaje: 37
Localitate: Timișoara
Problema 21:
Partitonam intervalul in 4 intervale, astfel:(2;24)=(2;4]\cup (4;8]\cup (8;16]\cup (16;24). Deoarece avem 4 intervale, si 9 numere, rezulta din Principiul Cutiei ca vom avea cel putin 3 numere in acelasi interval. Dar se observa usor ca in oricare dintre aceste intervale s-ar afla numerele, suma oricaror 2 este strict mai mare decat al treilea, deci se poate construi un triunghi cu lungimile laturilor cele 3 numere.

_________________
Doru Damian, clasa a VIII-a
Liceul Teoretic "J.L.Calderon" -Timișoara


Sus
 Profil  
 
 Subiectul mesajului: Re: PROBLEMA 6.
MesajScris: Dum Ian 12, 2014 1:32 pm 
Neconectat

Membru din: Lun Mar 11, 2013 4:32 pm
Mesaje: 5
Solutia problemei 6 se gaseste in fisierul atasat .


Fişiere ataşate:
princ cutiei.rar [5.49 KiB]
Descărcat de 215 ori
Sus
 Profil  
 
Afişează mesajele de la anteriorul:  Sortează după  
Scrie un subiect nou Răspunde la subiect  [ 7 mesaje ] 

Ora este UTC + 2


Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator


Nu puteţi scrie subiecte noi în acest forum
Nu puteţi răspunde subiectelor din acest forum
Nu puteţi modifica mesajele dumneavoastră în acest forum
Nu puteţi şterge mesajele dumneavoastră în acest forum
Nu puteţi publica fişiere ataşate în acest forum

Căutare după:
Mergi la:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Translation/Traducere: phpBB România
Solution implemented by Matrix Rom