Curs sustinut de domnul profesor Marcel Teleuca
Problema 1. In fiecare varf al unui poligon regulat cu $$100$$ de varfuri sunt scrise $$2$$ numare diferite. Demonstrati ca oricare ar fi numerele scrise, putem sterge cate un numar de la fiecare varf astfel incat numerele ramase sa fie diferite la oricare varfuri adiacente.
Problema 2. Fie $$ S $$ o multime cu $$ n $$ elemente si $$0$$ $\le$ $$ N $$ $$ < $$ $$ 2^n$. Demonstrati ca submultimile lui $$ S $$ pot fi colorate in alb si negru astfel incat reuniunea oricaror $$2$$ submultimi albe sa fie alba, iar reuniunea oricaror $$2$$ negre sa fie tot neagra.De asemenea, se stie ca exista doar $$ N $$ submultimi albe.
Problema 3. Fie $$ n $$ $\in$ $\Bbb{N}$. Gasiti numarul natural maxim $$ k $$ astfel incat putem selecta $$ k $$ submultimi diferite ale unei multimi cu $$ n $$ elemente, oricare $$ 2 $$ avand intersectia nevida.
Problema 4. Intr-o tara sunt $$ 100 $$ de orase, iar cateva dintre ele sunt unite cu drumuri astfel incat din fiecare oras se poate ajunge in oricare altul. In total exista $$ 1000 $$ de drumuri. Cateva drumuri se vor inchide astfel incat din fiecare oras sa porneasca un numar par de drumuri spre celelalte orase. In cate moduri se poate indeplini acest lucru?
Problema 5. Intr-o tara sunt $$ 2000 $$ de orase.Unele perechi de orase sunt unite printr-un drum astfel incat din orice oras se poate ajunge in oricare altul.Aratati ca tara poate fi impartita in cateva republici(chiar si $$1$$ singura) astfel incat in oricare republica, din fiecare oras se poate ajunge in oricare altul (in mod unic) fara a iesi in afara republicii.
Problema 6. Avem $$ n $$ puncte in plan, oricare $$2$$ sunt unite printr-un segment, iar oricare $$3$$ necoliniare.Toate segmentele sunt colorate in $$4$$ culori. Care este valoarea minima a lui $$ n $$ pentru care exista un triunghi monocolor cu varfurile in aceste puncte?
Tabara MathTime, ziua V-Combinatorica-Marcel Teleuca
Mergi la
- Concurs de Matematica MathTime
- Problema zilei
- Discutii pe clase
- ↳ Clasa a V-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VI-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VIII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a IX-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a X-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a XI-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a XII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- Juniori II
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Juniori
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- EGMO
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Seniori
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Probleme marca "Panaitopol"
- Tabara MathTime
- ↳ Juniori
- ↳ Seniori
- Teme pentru cercurile de elevi
- Olimpiada de Matematica
- ↳ Judeteana
- ↳ Nationala
- Resurse
- ↳ Olimpiada Internationala de Matematica
- ↳ Olimpiada Balcanica de Matematica
- ↳ Teste de Selectie Seniori
- ↳ Olimpiada Balcanica pentru Juniori
- ↳ Teste de Selectie Juniori
- ↳ Olimpiada Nationala de Matematica
- ↳ Olimpiade Locale
- ↳ Alte concursuri
- Chat de voie
- Recenzii la carti
- Revista
- LaTeX
- In memoriam