Tabara MathTime, ziua IV-Combinatorica-Marcel Teleuca

Tabara MathTime, ziua IV-Combinatorica-Marcel Teleuca

Mesajde Mr. Ady » Mie Oct 12, 2011 9:27 pm

Curs sustinut de domnul profesor Marcel Teleuca

Problema 1. Pe o tabla se afla numarul $23$. La fiecare minut, se sterge numarul si in locul acestuia se scrie cel format din insumarea produsului cifrelor numarului anterior cu $12$. Care va fi numarul scris pe tabla dupa o ora?

Problema 2. Fie o tabela $100$x $100$ cu cate un numar in fiecare patratel. Se stie ca in fiecare rand sunt cel putin $10$ numere diferite, iar in fiecare $2$ randuri nu sunt mai mult de $15$ numere diferite. Sa se demonstreze ca in tabela nu sunt mai mult de $505$ numere diferite.

Problema 3. Fie $ M $ o multime finita de numere reale astfel incat pentru oricare $3$ numere din multime sa existe $2$ a caror suma \in $ M $. Care este numarul maxim de elemente?

Problema 4. Exista $100$ de drepte in plan care au exact $1988$ de puncte de intersectie?
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Avatar utilizator
Mr. Ady
 
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Tabara MathTime, ziua IV-Combinatorica-Marcel Teleuca

Mesajde Nicolae.sapoval » Mar Noi 22, 2011 9:47 pm

Problema 5. Toate patratelele unei table 10\times 10 sunt colorate alb. Doi jucatori coloreaza pe rand cate un patratel alb in negru. Pierde jucatorul dupa miscarea caruia pe tabla nu mai exista doua patratele vecine (dupa latura) albe. Cine cistiga, daca ambii joc corect?

Problema 6. Intr-un turneu participa n echipe. Fiecare echipa joaca exact o data cu fi ecare alta echipa. Se stie ca pentru oricare 2 echipe X si Y , numarul de echipe care au pierdut si de la X si de la Y este exact t. Demonstrati ca n = 4t + 3.

Problema 7. In patratelele unei table 1995\times 1995 se afla plusuri si minusuri. Se permite selectarea a 1995 patratele, astfel incat oricare 2 sa nu se afle in aceeasi linie sau coloana si sa se schimbe semnul in aceste patratele. Demonstrati ca cu ajutorul acestor operatii putem sa obtinem cel mult 1994 plusuri.
Nicolae.sapoval
 
Mesaje: 11
Membru din: Mar Noi 09, 2010 4:46 pm


Înapoi la Tabara MathTime

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron