Tabara MathTime, ziua III-Combinatorica-Marcel Teleuca

Avatar utilizator
Mr. Ady
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Tabara MathTime, ziua III-Combinatorica-Marcel Teleuca

Mesaj de Mr. Ady »

Curs sustinut de domnul profesor Marcel Teleuca

Problema 1. Avem $$13$$ monede dintre care una este falsa. Prin $$3$$ cantariri se gaseste moneda falsa. Aceasta este mai grea sau mai usoara? Se poate afla?

Problema 2. $$50$$ de gangsteri decid sa isi omoare rivalii. Fiecare impusca simultan o singura data pe cel mai apropriat de el. Care este numarul minim de omoruri, tinand cont ca putem sa ii asezam cum dorim? Care este aceasta configuratie?

Problema 3. Avem o tabla alba $$100$$x$$100$$ pe care o coloram cu negru astel incat oricare dreptunghi $$1$$x$$2$$ are cel putin un patratel negru, iar oricare dreptunghi $$1$x$$6$$ are cel putin $$2$$ patratele negre vecine. Sa se determine numarul minim de patratele negre.
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Nicolae.sapoval
Mesaje: 11
Membru din: Mar Noi 09, 2010 4:46 pm

Tabara MathTime, ziua III-Combinatorica-Marcel Teleuca

Mesaj de Nicolae.sapoval »

Problema 4. Avem $n$ bile numerotate si $n$ cutii numerotate de la $1$ la $n$. Cate moduri de a pune bilele in cutii sunt, astfel incat fiecare cutie sa contina exact o bila, iar numarul oricarei cutii sa fie diferit de numarul bilei din ea?

Problema 5. Fie $M$ multimea numerelor rationale din intervalul $(0; 1)$. Determinati daca exista o submultime $A\subset M$ astfel incat fiecare numar din
$M$ sa se reprezinte in mod unic ca suma de un numar finit de numere din $A$.

Problema 6. Un soricel mananca un cub de cascaval de dimensiuni $3\times3\times3$. Dupa ce mananca un cubulet unitate, soricelul trece intr-un cubulet alaturat dupa
fata. Poate soricelul sa manance tot cubul cu exceptia cubuletului central?

Problema 7. Doi jucatori, pe rand, plaseaza cate o dama pe o tabla $65\times 65$, asa incat nici o linie sau coloana sa nu contina mai mult de 2 dame. Cine nu poate efectua miscarea pierde. Cine castiga in cazul cand ambii joaca corect?
Scrie răspuns