Tabara MathTime, ziua III-Combinatorica-Marcel Teleuca

[Mr. Ady]

Curs sustinut de domnul profesor Marcel Teleuca

Problema 1. Avem monede dintre care una este falsa. Prin cantariri se gaseste moneda falsa. Aceasta este mai grea sau mai usoara? Se poate afla?

Problema 2. de gangsteri decid sa isi omoare rivalii. Fiecare impusca simultan o singura data pe cel mai apropriat de el. Care este numarul minim de omoruri, tinand cont ca putem sa ii asezam cum dorim? Care este aceasta configuratie?

Problema 3. Avem o tabla alba x pe care o coloram cu negru astel incat oricare dreptunghi x are cel putin un patratel negru, iar oricare dreptunghi x are cel putin patratele negre vecine. Sa se determine numarul minim de patratele negre.

[Nicolae.sapoval]

Problema 4. Avem bile numerotate si cutii numerotate de la la . Cate moduri de a pune bilele in cutii sunt, astfel incat fiecare cutie sa contina exact o bila, iar numarul oricarei cutii sa fie diferit de numarul bilei din ea?

Problema 5. Fie multimea numerelor rationale din intervalul . Determinati daca exista o submultime astfel incat fiecare numar din
sa se reprezinte in mod unic ca suma de un numar finit de numere din .

Problema 6. Un soricel mananca un cub de cascaval de dimensiuni . Dupa ce mananca un cubulet unitate, soricelul trece intr-un cubulet alaturat dupa
fata. Poate soricelul sa manance tot cubul cu exceptia cubuletului central?

Problema 7. Doi jucatori, pe rand, plaseaza cate o dama pe o tabla , asa incat nici o linie sau coloana sa nu contina mai mult de 2 dame. Cine nu poate efectua miscarea pierde. Cine castiga in cazul cand ambii joaca corect?