Tabara MathTime, ziua II-Combinatorica-Marcel Teleuca

Tabara MathTime, ziua II-Combinatorica-Marcel Teleuca

Mesajde Mr. Ady » Mie Oct 12, 2011 9:21 pm

Curs sustinut de domn profesor Marcel Teleuca

Problema 1. Pe o tabla, se dau numerele naturale de la $1$ la $2011$. In locul oricaror $2$ numere a si b, unde a si b sunt numere de pe tabla, se scrie numarul a$+$b$+$a\cdotb. Care este ultimul numar ramas pe tabla? Aceeasi problema daca in locul numerelor a si b se pune numarul -a$-$b$+$a\cdotb.

Problema 2. Se dau $n$ cercuri in plan astfel incat oricare $3$ sa se intersecteze. Sa se demonstreze ca toate cercurile au un punct comun de intersectie.

Problema 3. Se dau $n$ multimi convexe A_1,..A_n astfel incat oricare $3$ sa aiba intersectia nevida. Sa se demonstreze ca toate multimile au o intersectie comuna.

Problema 4. Se da o tabla de sah $8$x$8$ alb-negru.Se iau centrele fiecarui patratel, iar prin acestea se traseaza o linie franta inchisa fara intersectii. Sa se arate ca in poligonul obtinut, suma portiunilor negre este egala cu cea a portiunilor albe.

Problema 5. Se dau $2011$ numere naturale pe o tabla astfel incat suma oricaror $2$ distincte sa fie un numar de pe tabla. Care este numarul minim de zerouri dintre acestea?

Problema 6. Se da un tabel $100$x$100$, iar in unele patratele avem cate o fisa. Un patratel este numit "frumos" daca are un numar par de vecini (dupa latura) cu fisa. Se poate ca un singur patratel sa fie frumos?
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Avatar utilizator
Mr. Ady
 
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Înapoi la Tabara MathTime

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron