Tabara MathTime, ziua II-Combinatorica-Marcel Teleuca

[Mr. Ady]

Curs sustinut de domn profesor Marcel Teleuca

Problema 1. Pe o tabla, se dau numerele naturale de la la . In locul oricaror numere a si b, unde a si b sunt numere de pe tabla, se scrie numarul abab. Care este ultimul numar ramas pe tabla? Aceeasi problema daca in locul numerelor a si b se pune numarul abab.

Problema 2. Se dau cercuri in plan astfel incat oricare sa se intersecteze. Sa se demonstreze ca toate cercurile au un punct comun de intersectie.

Problema 3. Se dau multimi convexe ,.. astfel incat oricare sa aiba intersectia nevida. Sa se demonstreze ca toate multimile au o intersectie comuna.

Problema 4. Se da o tabla de sah x alb-negru.Se iau centrele fiecarui patratel, iar prin acestea se traseaza o linie franta inchisa fara intersectii. Sa se arate ca in poligonul obtinut, suma portiunilor negre este egala cu cea a portiunilor albe.

Problema 5. Se dau numere naturale pe o tabla astfel incat suma oricaror distincte sa fie un numar de pe tabla. Care este numarul minim de zerouri dintre acestea?

Problema 6. Se da un tabel x, iar in unele patratele avem cate o fisa. Un patratel este numit "frumos" daca are un numar par de vecini (dupa latura) cu fisa. Se poate ca un singur patratel sa fie frumos?