Curs sustinut de
domn profesor Marcel TeleucaProblema 1. Pe o tabla, se dau numerele naturale de la

la

. In locul oricaror

numere a si b, unde a si b sunt numere de pe tabla, se scrie numarul a

b

a

b. Care este ultimul numar ramas pe tabla? Aceeasi problema daca in locul numerelor a si b se pune numarul

a

b

a

b.
Problema 2. Se dau

cercuri in plan astfel incat oricare

sa se intersecteze. Sa se demonstreze ca toate cercurile au un punct comun de intersectie.
Problema 3. Se dau

multimi convexe

,..

astfel incat oricare

sa aiba intersectia nevida. Sa se demonstreze ca toate multimile au o intersectie comuna.
Problema 4. Se da o tabla de sah

x

alb-negru.Se iau centrele fiecarui patratel, iar prin acestea se traseaza o linie franta inchisa fara intersectii. Sa se arate ca in poligonul obtinut, suma portiunilor negre este egala cu cea a portiunilor albe.
Problema 5. Se dau

numere naturale pe o tabla astfel incat suma oricaror

distincte sa fie un numar de pe tabla. Care este numarul minim de zerouri dintre acestea?
Problema 6. Se da un tabel

x

, iar in unele patratele avem cate o fisa. Un patratel este numit "frumos" daca are un numar par de vecini (dupa latura) cu fisa. Se poate ca un singur patratel sa fie frumos?