Tabara MathTime-Seniori, Ziua IV - Div. si congr. - Al. Gica

Tabara MathTime-Seniori, Ziua IV - Div. si congr. - Al. Gica

Mesajde Mr. Ady » Lun Sep 05, 2011 7:49 pm

Curs sustinut de domn profesor Alexandru Gica

Seniori

Problema 1. ** Gasiti un divizor prim al numarului 21894300001.

Problema 2. * Se poate scrie numarul 5229 ca suma de 2 patrate perfecte?

Problema 3. * Aflati ultimele 2 cifre ale numarului 1232^{1199}.

Problema 4. * Sa se gaseasca x\in\{0,1,2,3...,100\},astfel incat 37x\equiv1(mod101).

Problema 5. * Gasiti n din multimea \{0,1,2....,120\},astfel incat 11^2 | n^2-5.

Problema 6. *** Fie a_n=2^n+3^n+6^n-1 unde n\in\Bbb{N} nenul.Gasiti multimea M=\{m\in\Bbb{N}/(m,a_n)=1, \forall n\in\Bbb{N}\}.

Nota: Numarul de * reprezinta gradul de dificultate al problemei
* - usor, ** - mediu, *** - greu, **** - foarte greu
Eventualele solutii COMPLETE vor fi trimise la linkurile problemelor respective
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Avatar utilizator
Mr. Ady
 
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Re: Tabara MathTime-Seniori, Ziua IV - Div. si congr. - Al.

Mesajde Calota Dragos » Lun Sep 05, 2011 9:25 pm

1. Pur și simplu observăm că evident nr. nu e divizibil cu 2,3,5, iar dacă îl împărțim la 7 restul e 0.
Inteligenta artificiala nu se poate compara cu prostia umana.
Calota Dragos
 
Mesaje: 94
Membru din: Mar Aug 23, 2011 4:31 pm
Localitate: Craiova

Re: Tabara MathTime-Seniori, Ziua IV - Div. si congr. - Al.

Mesajde Calota Dragos » Lun Sep 05, 2011 9:29 pm

2.Numarul 5229 se divide cu 7, asadar a si b sunt divizibile cu 7.De aici suma patratelor se divide cu 49 , dar 5229 nu se divide cu 49 (CONTRADICTIE).
Inteligenta artificiala nu se poate compara cu prostia umana.
Calota Dragos
 
Mesaje: 94
Membru din: Mar Aug 23, 2011 4:31 pm
Localitate: Craiova

Re: Tabara MathTime-Seniori, Ziua IV - Div. si congr. - Al.

Mesajde Calota Dragos » Lun Sep 05, 2011 9:34 pm

3.Aplicam T.Euler pentru \varphi (100) si obtinem ultimele 2 cifre 68.
Inteligenta artificiala nu se poate compara cu prostia umana.
Calota Dragos
 
Mesaje: 94
Membru din: Mar Aug 23, 2011 4:31 pm
Localitate: Craiova

Re: Tabara MathTime-Seniori, Ziua IV - Div. si congr. - Al.

Mesajde mihai miculita » Vin Dec 23, 2011 5:47 pm

Problema 5:
n^2-5\vdots 121\Rightarrow (n^2-5)\vdots 11\Rightarrown\equiv 4(mod\, 11) \mbox{ sau } n\equiv 7 (mod\, 11)\Rightarrow n=11h+4\mbox{ sau }n=11h+7.
Cazul 1.
n=11h+4\Rightarrow n^2-5=(11h+4)^2-5=121h^2+11(8h+1)\vdots 121\Leftrightarrow (8h+1)\vdots 11\Rightarrow h=11k+4\Rightarrow n=121k+48;
Cazul 2.
n=11h+7\Rightarrow n^2-5=(11h+7)^2-5=121h^2+22(7h+2)\vdots 121\Leftrightarrow(7h+2)\vdots 11\Leftrightarrow h=11k+6\Leftrightarrow n=121k+73;
\Rightarrow \mbox{numerele cautate sunt: } n\in\{48;73\}.
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA


Înapoi la Tabara MathTime

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron