Tabara MathTime-Seniori, Ziua III- Congruente - Al. Gica

Avatar utilizator
Mr. Ady
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Tabara MathTime-Seniori, Ziua III- Congruente - Al. Gica

Mesaj de Mr. Ady »

Curs sustinut de domn profesor Alexandru Gica

Seniori

Problema 1. *** Sa se demonstreze $\forall p$ prim,$p\equiv 1(mod 4)$ se scrie in forma UNICA ca suma de $2$ patrate perfecte.

Problema 2. ** Fie $a\ge b \ge c \ge d \ge 0$ numere naturale nenule,astfel incat $ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)$.Demonstrati ca $ab+cd$ nu este prim.

Problema 3. *** Demonstrati ca $p/(p-1)!+1$ $\Leftrightarrow$ $p$ este prim.

Problema 4. *** Daca $p$ este prim,$p\equiv3(mod4)$ si $p/a^2+b^2$$\implies$$p/a$ si $p/b$.

Problema 5. ** Rezolvati in numere intregi ecuatia $x^2=y^5-4$.

Problema 6. ** Demonstrati ca ecuatia $x^3-3xy^2+y^3=2891$ nu are solutii.

Problema 7. * Aratati ca $1989/n^{n^{n^{n}}}-n^{n^{n}}$.

Problema 8. * Aflati ultimele $3$ cifre pentru $1237^{1199}$.

Problema 9. *** Aratati ca numarul $78557*2^n+1$ este compus.

Nota: Numarul de * reprezinta gradul de dificultate al problemei
* - usor, ** - mediu, *** - greu, **** - foarte greu
Solutiile COMPLETE vor fi trimise la linkurile problemelor respective
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Scrie răspuns